INTRODUCCIóN AL CALCULO
En general el término cálculo (del latín calculus = piedra) hace referencia al resultado correspondiente a la acción de calcular o contar. Calcular, por su parte, consiste en realizar las operaciones necesarias para prever el resultado de una acción previamente concebida, o conocer las consecuencias que se pueden derivar de unos datos previamente conocidos.
No obstante, el uso más común del término cálculo es el lógico-matemático. Desde esta perspectiva, el cálculo consiste en un procedimiento mecánico, o algoritmo, mediante el cual podemos conocer las consecuencias que se derivan de unos datos previamente conocidos debidamente formalizados y simbolizados.
No obstante, el uso más común del término cálculo es el lógico-matemático. Desde esta perspectiva, el cálculo consiste en un procedimiento mecánico, o algoritmo, mediante el cual podemos conocer las consecuencias que se derivan de unos datos previamente conocidos debidamente formalizados y simbolizados.
breve historia del calculo
-De la Roma Clásica a la Edad Media
La consideración del cálculo como una forma de razonamiento abstracto que se aplica en todos los ámbitos del conocimiento es debido a Aristóteles, quien en su "Logística" fue el primero en formalizar y simbolizar los tipos de razonamientos categóricos.
Al introducirse el número 0, antiguamente conocido en la India, se construye definitivamente el sistema decimal de diez cifras con valor posicional, introducido en Europa por los árabes. La escritura antigua de números en Babilonia, en Egipto, en Grecia o en Roma, hacía muy difícil un procedimiento mecánico de cálculo. El primer intento de introducir los números indo-árabes fue realizado por el monje francés Gerbert d´Aurillac, nombrado papa Silvestre II en el año 999, sin embargo, encontró una fuerte resistencia, ya que el conocimiento estaba en manos de un clero muy hondamente arraigado a la tradición romana.
Fue gracias a Leonardo de Pisa (mas conocido como Fibonacci) por lo que se introdujeron en Europa los métodos de cálculo árabes. Llegó a la conclusión de que estos métodos de cálculo eran los mejores de todos. Fibonacci plasmó todos sus conocimientos en el libro "Liber abaci", en le que designaba los nueve números indios, así como el cero o zephirum
El sistema decimal fue muy importante para el desarrollo de la contabilidad de los comerciantes de la Baja Edad Media, en los inicios del capitalismo.
-Renacimiento
El sistema empleado actualmente fue introducido por Luca Pacioli en 1494, y fue creado para responder a la necesidad de la contabilidad en los negocios de la burguesía renacentista.
El desarrollo del álgebra (con la introducción de un sistema de símbolos por un lado, y la resolución de problemas por medio de las ecuaciones) vino gracias a los grandes matemáticos renacentistas como Tartaglia, Stévin, Cardano o Vieta y fue muy importante para el planteamiento y la solución de distintos problemas que surgieron en la época, debido a los grandes descubrimientos que posibilitaron el progreso científico que surgirá en el siglo XVII.
-Siglos XVII y XVIII
En el siglo XVII el cálculo sufrió un enorme desarrollo. Los autores más destacados de este periodo fueron Descartes, Pascal y, finalmente, Leibniz y Newton con el cálculo infinitesimal que en muchas ocasiones ha recibido, simplemente, el nombre de cálculo.
El concepto de cálculo formal adquiere una importancia y desarrollo enorme respondiendo a la necesidad de establecer relaciones matemáticas entre diversas medidas, esencial para el progreso de la ciencia física, tomada como nuevo modelo de Ciencia frente a la especulación filosófica, debido a la seguridad del cálculo matemático.
A partir de entonces el propio sistema de cálculo permite establecer modelos sobre la realidad física. Es el momento de la consolidación del llamado método científico cuyo mejor exponente es en aquel momento la Teoría de la Gravitación Universal y las leyes de la Mecánica de Newton.
-Siglos XIX y XX
La Lógica de Aristóteles fue desarrollada y se mantuvo prácticamente como tal a lo largo de los siglos.
Durante el siglo XIX y XX el desarrollo científico y la creación de modelos teóricos basados en sistemas de cálculo aplicables tanto en mecánica como en electromagnetismo, radioactividad, etc. fue impresionante. Los sistemas de cálculo matemático amplían horizontes.
La lógica asimismo sufrió una transformación radical. La formalización simbólica fue capaz de integrar las leyes lógicas en un cálculo matemático.
En la segunda mitad del siglo XIX y primer tercio del XX, a partir del intento de formalización de todo el sistema matemático (Frege) y de matematización de la lógica, (Bolzano, Boole, al margen, Whitehead, Russell) fue posible la generalización del concepto como cálculo lógico. Se lograron métodos muy potentes de cálculo.
-Actualidad
En la actualidad, el cálculo en su sentido más general ha adquirido una dimensión y desarrollo impresionante por la potencia de este conseguida por los ordenadores, propiamente máquinas computadoras. La capacidad y velocidad de cálculo de estas máquinas hace lo que humanamente sería imposible: millones de operaciones/s
El cálculo así utilizado se convierte en un instrumento fundamental de la investigación científica por las posibilidades que ofrece para la modelización de las teorías científicas, adquiriendo especial relevancia en ello el cálculo numérico.
La consideración del cálculo como una forma de razonamiento abstracto que se aplica en todos los ámbitos del conocimiento es debido a Aristóteles, quien en su "Logística" fue el primero en formalizar y simbolizar los tipos de razonamientos categóricos.
Al introducirse el número 0, antiguamente conocido en la India, se construye definitivamente el sistema decimal de diez cifras con valor posicional, introducido en Europa por los árabes. La escritura antigua de números en Babilonia, en Egipto, en Grecia o en Roma, hacía muy difícil un procedimiento mecánico de cálculo. El primer intento de introducir los números indo-árabes fue realizado por el monje francés Gerbert d´Aurillac, nombrado papa Silvestre II en el año 999, sin embargo, encontró una fuerte resistencia, ya que el conocimiento estaba en manos de un clero muy hondamente arraigado a la tradición romana.
Fue gracias a Leonardo de Pisa (mas conocido como Fibonacci) por lo que se introdujeron en Europa los métodos de cálculo árabes. Llegó a la conclusión de que estos métodos de cálculo eran los mejores de todos. Fibonacci plasmó todos sus conocimientos en el libro "Liber abaci", en le que designaba los nueve números indios, así como el cero o zephirum
El sistema decimal fue muy importante para el desarrollo de la contabilidad de los comerciantes de la Baja Edad Media, en los inicios del capitalismo.
-Renacimiento
El sistema empleado actualmente fue introducido por Luca Pacioli en 1494, y fue creado para responder a la necesidad de la contabilidad en los negocios de la burguesía renacentista.
El desarrollo del álgebra (con la introducción de un sistema de símbolos por un lado, y la resolución de problemas por medio de las ecuaciones) vino gracias a los grandes matemáticos renacentistas como Tartaglia, Stévin, Cardano o Vieta y fue muy importante para el planteamiento y la solución de distintos problemas que surgieron en la época, debido a los grandes descubrimientos que posibilitaron el progreso científico que surgirá en el siglo XVII.
-Siglos XVII y XVIII
En el siglo XVII el cálculo sufrió un enorme desarrollo. Los autores más destacados de este periodo fueron Descartes, Pascal y, finalmente, Leibniz y Newton con el cálculo infinitesimal que en muchas ocasiones ha recibido, simplemente, el nombre de cálculo.
El concepto de cálculo formal adquiere una importancia y desarrollo enorme respondiendo a la necesidad de establecer relaciones matemáticas entre diversas medidas, esencial para el progreso de la ciencia física, tomada como nuevo modelo de Ciencia frente a la especulación filosófica, debido a la seguridad del cálculo matemático.
A partir de entonces el propio sistema de cálculo permite establecer modelos sobre la realidad física. Es el momento de la consolidación del llamado método científico cuyo mejor exponente es en aquel momento la Teoría de la Gravitación Universal y las leyes de la Mecánica de Newton.
-Siglos XIX y XX
La Lógica de Aristóteles fue desarrollada y se mantuvo prácticamente como tal a lo largo de los siglos.
Durante el siglo XIX y XX el desarrollo científico y la creación de modelos teóricos basados en sistemas de cálculo aplicables tanto en mecánica como en electromagnetismo, radioactividad, etc. fue impresionante. Los sistemas de cálculo matemático amplían horizontes.
La lógica asimismo sufrió una transformación radical. La formalización simbólica fue capaz de integrar las leyes lógicas en un cálculo matemático.
En la segunda mitad del siglo XIX y primer tercio del XX, a partir del intento de formalización de todo el sistema matemático (Frege) y de matematización de la lógica, (Bolzano, Boole, al margen, Whitehead, Russell) fue posible la generalización del concepto como cálculo lógico. Se lograron métodos muy potentes de cálculo.
-Actualidad
En la actualidad, el cálculo en su sentido más general ha adquirido una dimensión y desarrollo impresionante por la potencia de este conseguida por los ordenadores, propiamente máquinas computadoras. La capacidad y velocidad de cálculo de estas máquinas hace lo que humanamente sería imposible: millones de operaciones/s
El cálculo así utilizado se convierte en un instrumento fundamental de la investigación científica por las posibilidades que ofrece para la modelización de las teorías científicas, adquiriendo especial relevancia en ello el cálculo numérico.